1 min read

张奥运、李福娃和希尔伯特的旅馆

早上挤公车,看移动电视,说,现在一些00后,被父母欢天喜地命名为“奥运”君,或者“福娃”君,各有数千人之众。关于名字对孩子前途的影响,在字母国家有很多研究,像一些所谓“按字母排序歧视”之类,这个就不再提了。父母给孩子取名,是试图向世界传达某种信息,我看最好都慎重些。于坚说过,他(或者他的一个朋友?)以前先锋时候,写诗,就叫自己为“大卫”,非常八十年代。时过境迁,看到自己“大卫”这个名,几乎要羞死,还是老老实实用父母给的名字,——现在的问题是,万一父母就给你一个“大卫”、“福娃”之类的名呢?

还是公交电视,看一个大龄相亲的报道。不均衡的几千万男性同胞,是祖国和人民的一大关注热点。有好事者提议,比如,现在的30岁男,俯视下一代,找个20岁女,到下一辈的30岁男,如法炮制,也找20岁女下手,如果循环往复,神州大地就不存在男女比例不平衡的问题了。咋一听,还以为到了希尔伯特的旅馆。

说,有个人去投宿,但那家旅馆已经满员了,意思是,比如,这家旅馆有很多层,每层就一个房间,每个房间都住了一位客人,是为满员。但旅馆老板有办法,让这个投宿的客人安心入住。首先,他就把这个客人安排在第一层,把原先住在第一层的客人安排到第二层,把原先在第二层的客人安排在第三层,就这么一直挪过去。记住,刚才我们说这家旅馆有很多层,很多的意思是,你总有办法把客人一层一层往上挪,这样,那位原先以为住不到店的客人也就能安排好了。这家旅馆就叫做“希尔伯特的旅馆”,希尔伯特是一个数学家的名字。

理解希尔伯特的旅馆,可以举个例子,比如,有两个无穷可数的数列,一是自然数列,二是偶数数列。无穷是说,这个自然数列从1、2、3、4、5、6、7、8、……等等一直持续下去,这个偶数数列2、4、6、8、……也是一直持续下去,可数是说,虽然上面两个数列是无穷的,但是你有兴致,却可以掰着手指头一二三四地跟着数下去。不可数的,比如在数轴上分布得密密麻麻的实数数列,一会是1.1,一会是1.111111111111111111111111111111111111,就叫人没法跟着数了。

扯远了,还是刚才两个无穷数列

A:  1、2、3、4、5、6、7、8、……

B:  2、4、6、8、……

如果有像A数列展示一样多的旅客,而只有B数列一样多的房间,看着似乎就有一半的人住不了店了(每个房间只能住一个人)。——如果你真的这么想,就要想想上面的希尔伯特旅馆,看看如何有办法让A数列多的人住进B数列多的房间:

A:  1、2、3、4、5、6、7、8、……

B:  2、4、6、8、10、12、14、16……

方案是这样的,想像一下客人全部以自然数列编号,房间都是偶数号,就让编号为1的客人住在B中编号为2的房间,客人2住4号房间,客人3住6号房间,这么一个个数过去,所有的客人都能住上店了。上面的事实有一个惊人的结论,即A数列和B数列,在某种计数下,竟然是一一对应的。一一对应,自然每个客人就都有自己的房间了。说“某种计数”,是按上面的匹配程序走,不是我们一般说的个数。

扯更远了,希尔伯特的旅馆是没问题的。接下来我是想驳斥上面说的循环往复解决男女不平衡问题,那纯粹是扯淡,跟希尔伯特的旅馆,只是有些似是而非的联系。我要睡了(我已发现此命题的一个真正奇妙的证明,但是这页边空白太小,写不下这个证明。……)

挣扎着记些事。下班前参加公司安排的英语写作培训,又拾起纸笔,又是英语,总是觉得很笨。又扯一句,昨天拿起纸笔写字,我想写“昨天怎么怎么着”,上来就在纸上划了个”Z”。。。。……..